LÓGICA, SILOGISMOS E FALÁCIAS
(Material concebido para curso de Introdução à Filosofia na Universidade de Brasília.)

	Uma boa definição para LÓGICA é: “Disciplina que estuda a Argumentação visando garantir a Validade.” A Lógica CLÁSSICA foi formulada por Aristóteles (384 aEC - 322 eEC), na obra ORGANON. 

Os 3 Princípios da Lógica Clássica são
- Princípio da Não-Contradição (Algo não pode Ser e Não-Ser no mesmo tempo e sentido.); 
- Princípio da Identidade (Algo só é idêntico a si mesmo.);
- Princípio do Terceiro Excluído (Algo só pode ser Verdadeiro ou Falso, não há terceira opção.).
Importante: Este último princípio deve ser restrito ao sistema lógico formal, não sendo sempre aplicável a situações mais amplas.

SILOGISMOS

	SILOGISMO é a forma mais simples de argumentação, constituída de duas afirmações, chamadas premissas, das quais se retira uma conclusão. (Obs: Exemplos corretos estarão sempre em AZUL, exemplos errôneos em VERMELHO.)

Todo brasiliense é brasileiro. (Premissa 1)
Fulano é brasiliense. (Premissa 2)
Logo, Fulano é brasileiro. (Conclusão)
	brasileiros
                    brasilienses
                                      Fulano	
	Temos os 3 princípios.  A premissa 1 não admite a sua contraditória, que seria “Algum brasiliense não é brasileiro.”, pois é impossível que ambas sejam Verdadeiras ou Falsas ao mesmo tempo. Os termos “brasiliense”,  “brasileiro” ou “Fulano” só são idênticos a si mesmos. Desconsideramos qualquer tipo de brasiliense não brasileiro, mesmo que haja uma “Brasília” em outro país, consideramos apenas Brasília-DF. E cada premissa, e a conclusão, só pode ser Verdadeira ou Falsa, e não uma terceira possibilidade. Se ambas as premissas são Verdadeiras, e a forma está correta, a conclusão só pode ser Verdadeira e o Silogismo é Válido.

	VERDADEIRO ou FALSO diz respeito a cada uma das premissas, julgadas de acordo com sua relação a uma matéria qualquer, o mundo real, ou um mundo imaginário. Por exemplo “Clark Kent é o Super-homem”.
	VÁLIDO ou INVÁLIDO diz respeito à forma do silogismo, se não violar nenhuma regra, é válido.
Todo kriptoniano tem super poderes.
O Super homem é kriptoniano.
O Super homem tem super poderes.
O silogismo é VÁLIDO, embora falso no mundo real, pois as premissas são falsas. Mas se as premissas forem verdadeiras, como é no universo ficcional, então ele verdadeiro.	Nenhuma águia é mortal.
Fênix é uma águia.
Logo, Fênix não é mortal.
É VÁLIDO, embora falso no mundo real. E poderia ser criado um universo ficcional onde as premissas fossem verdadeiras.

	ASSIM: Um Silogismo é Válido, quando é IMPOSSÍVEL que, de duas premissas Verdadeiras, a conclusão seja Falsa.
Os 4 tipos de afirmação

Universal Afirmativa – TODA mulher é Bela (A)
Universal Negativa – NENHUMA mulher é Bela. (E)
Particular Afirmativa – ALGUMA mulher é Bela. (I)
Particular Negativa – ALGUMA mulher não é Bela. (O)
(A, E, I e O são símbolos tradicionais.)	Contrária
A                                                E
CONTRADITÓRIAS
Subalternas                            Subalternas
 I                                                 O
Subcontrária	

AS 8 REGRAS DO SILOGISMO
(Não há uma lista padronizada, podendo haver reagrupamento ou aparecerem em outras ordens.)
1 - O Silogismo só pode ter 3 termos:
Termo MAIOR (universal),
Termo MÉDIO (que se repete)
Termo MENOR (que está incluso no Maior, não necessariamente particular);

Todo brasiliense é brasileiro.
Todo parisiense é francês.
Logo ???

Nenhuma pantera fala.
Aquela mulher é uma pantera.
Aquela mulher não fala. (O termo pantera está sendo usado em dois sentidos diferentes, o que resulta em dois termos distintos.)

Todo lobisomem é feroz.
Drácula, não é lobisomem.
Então, ??? (Lobisomem e Não-Lobisomem são dois termos distintos.)

2 - A conclusão segue sempre a premissa mais fraca;
	Mais fraca, é a premissa particular, em relação à universal, e ou a negativa em relação à positiva. Então:

MAIS FORTE------------------------------------------------------------------------------MAIS FRACA	
Universal Afirmativa	Universal Negativa	Particular Afirmativa	Particular Negativa	

Todos os insetos se reproduzem
O besouro é um inseto.
Assim, o besouro se reproduz.  (A conclusão é particular, como a premissa menor.)
Nota: Embora seja possível dizer na conclusão “Todo besouro se reproduz”, ainda assim o universo dos besouros é particular em relação ao dos insetos. Para esclarecer, basta ser mais específico:
Todos os insetos se reproduzem
Este besouro é um inseto.
Assim, este besouro se reproduz. 
Formalizando, temos:
A (insetos) B (capacidade de reprodução e C (besouro).	
Todo A é B 
C é A
Logo C é B	

	Seres que se reproduzem
                  insetos
                           besouros
                                    este besouro	
Inválido seria colocar o “Todos os insetos”, ou “Tudo o que se reproduz”  na conclusão.

Nenhum cão voa.
O morcego voa
Logo, o morcego não é cão. (Conclusão negativa, como a premissa 1, e particular, como a  2.)

Nenhum gelo é quente (Universal Negativa)
Todo fogo é quente (Universal Afirmativa)
Nenhum gelo é fogo (A conclusão terá que seguir a mais fraca, Universal Negativa.)

3-Os termos na conclusão não podem ter extensão maior que nas premissas;
Se um termo está no particular nas premissas, não poderá estar no universal na conclusão.
Se um termo está no negativo nas premissas, não poderá estar no afirmativo na conclusão.

Todos os meus cães são pretos.
Rex é um de meus cães.
Logo, todos os meus cães são Rex.

	Cães pretos
                                    Meus cães

                                 Totó        Rex        Fifi

Note que Rex é apenas um de meus cães, ele não pode ser “universalizado”, que é o resultado de passar de “Rex é um” para “Rex é todos”.	
Derivações corretas seriam:
Todos os meus cães são pretos.
Rex é um de meus cães.
Logo, Rex é preto.
	Todos os meus cães são pretos.
Princesa é branca.
Princesa não é um de meus cães.	

4 - O termo médio deve ser universal ao menos uma vez;

Alguns sambistas tocam pandeiro.
Zé é um sambista.
Logo, Zé toca pandeiro. (Sambista, está no particular em ambas as premissas.)

Todos os sambistas tocam pandeiro.
Zé é um sambista.
Logo, Zé toca pandeiro.

5 - De duas premissas particulares, nada se conclui.
O que deriva das regras anteriores, 2, 3 e 4, que estão relacionadas. Uma forma de sintetizar parcialmente as regras anteriores é afirmar que na conclusão o Termo Menor deve ser sujeito, e o Maior predicado.

Alguns brasileiros jogam futebol.
Mario joga futebol.
Logo ???

6 - O termo médio não pode entrar na conclusão;
Caso contrário, nada de novo será dito.

Nenhuma droga é saudável.
Todo licor é droga.
Dessa forma, uma droga é licor. (Que já foi dito na Premissa 2.)

Todos os meus cães são pretos.
Rex é um de meus cães.
Então, um de meus cães é preto. (Que já está implícito na Premissa 1.)

7 - De duas premissas negativas, nada se conclui.

Nenhuma mulher desiste.
Paulo não é mulher.
Logo ???

8 - De duas premissas afirmativas não pode haver conclusão negativa;

Qualquer pessoa quer ser feliz.
Ela é uma pessoa.
Logo, ela não quer ser feliz.

FALÁCIAS

	Também conhecidas como Sofismas, as Falácias são argumentos errôneos que tentam justificar uma afirmação. Alguns estudiosos consideram que o Sofisma é uma falácia intencional, de má-fé, tendo a deliberada intenção de enganar, enquanto a Falácia pura e simples é apenas um erro que pode ocorrer por descuido, mau-hábito ou ingenuidade.

	Falácias FORMAIS são aquelas onde o erro está na Forma do argumento, em geral uma violação das regras do silogismo. Falácias NÃO-FORMAIS, ou INFORMAIS, são aquelas em que o erro não está na forma em si, mas sim na matéria sobre a qual o argumento se aplica, normalmente premissas falsas.

	Existem, portanto, duas formas primárias de gerar argumentos incorretos. Cometendo erros de raciocínio com informações verdadeiras, erro FORMAL, ou raciocinando corretamente com informações falsas, erro INFORMAL, ou MATERIAL. E, é claro, é possível também raciocinar erroneamente com informações falsas.

	Em contrapartida, se o raciocínio e as informações forem corretos, as conclusões inevitavelmente serão corretas.

FALÁCIAS FORMAIS

Embora sejam muitas, pois há mais formas de errar do que acertar, são limitadas. As mais comuns incluem Silogismo de Quatro Termos e Conclusões Maiores que as Premissas.

Exemplos:
Os assassinos é que são perigosos, eu não sou assassino, sou só ladrão, não sou perigoso.
Formalizando: 	Todo assassino é perigoso.
		Eu sou não-assassino.
		Então, eu não sou perigoso. (4 termos: Assassino, Perigoso, Eu, Não-assassino.)

	Grupo dos Perigosos

	Grupo dos assassinos

	O fato de estar fora do grupo dos assassinos não significa que se está fora do grupo dos perigosos. Essa falácia costuma ser mais sutil, como na boca de alguns criminosos ao serem abordados pelo BOPE, no livro Elite da Tropa. Sendo a função primária do BOPE combater o narcotráfico, muitos traficantes se declaram assaltantes na tentativa de serem liberados.	

Claro que todos os moradores do Lago Sul são ricos! Todos os meu primos ricos moram lá!
Formalizando:	Todos os meus primos são ricos.
		Todos os meus primos moram no Lago Sul.
		Quem mora no Lago Sul é rico. (Todo morador do Lago Sul é rico.)

O erro formal é que na conclusão “os termos não podem ser maiores que nas premissas”, e embora todas as afirmações sejam universais, não se pode deduzir das premissas que o grupo dos moradores do Lago Sul esteja todo contido no grupo dos ricos. Pois é possível o seguinte:
    Ricos                       Moradores do Lago Sul
                                   Meus
                                  primos        

É comum ocorrerem erros mistos.

Todos os cabeleireiros deste salão são gays, naquele outro também, todo cabeleireiro é gay.
Formalizando:
        Gays

        Cabeleireiros

        Este Salão        Aquele Salão	Todo cabeleireiro deste salão é gay.
Todo cabeleireiro daquele salão é gay.
Assim, todo cabeleireiro é gay.
Novamente, embora as 3 sejam universais afirmativas, o argumento não garante que todo o grupo de cabeleireiros estará dentro do grupo dos gays. E “o termo médio não pode entrar na conclusão”. 	

Maradona jogava dopado, Ortega simulava faltas, todo jogador argentino é trapaceiro.
Formalizando:	Um jogador argentino (Maradona) trapaceia (jogando drogado).
		Um jogador argentino (Ortega) trapaceia (inventando faltas).
		Logo, todo jogador argentino trapaceia.

Violou-se 3 regras silogísticas, o que é frequente em falácias formais. No caso, “de duas particulares nada se conclui”,”o termo médio não pode entrar na conclusão” e mais uma vez “os termos na conclusão não podem ser maiores que nas premissas”.

DEDUÇÃO X INDUÇÃO
Assunto paralelo, mas importante.

	DEDUÇÃO é quando extraímos algo menor de algo MAIOR, o que ocorre em TODOS os silogismos válidos, pois “ao menos uma premissa deve ser universal”, e “a conclusão não pode ser maior que as premissas”.

	INDUÇÃO é quando extraímos algo MAIOR de algo menor, o que em termos de silogismo é impossível, mesmo assim, é um processo legítimo em termos de conhecimento. Praticamente todo o nosso conhecimento sobre o mundo deriva de Induções.

	De tanto vermos objetos pesados caírem, a não ser que possuam alguma forma de sustentação, concluímos razoavelmente que sempre que soltarmos uma pedra ela irá cair. Pode até ser possível que isso não seja verdade, e em alguma situação anormal a pedra flutue mesmo sendo pesada e não havendo força alguma para sustentá-la. Mas quem apostaria nisso?
	A ciência então tenta dar também uma validade dedutiva a essa situação, construindo um sistema teórico de onde se possa deduzir isso de forma lógica, e pudesse então afirmar “Todos os corpos caem, a pedra é um corpo, logo a pedra cai.”

	Para que tal afirmação seja cientificamente válida, e necessário que exista um princípio natural que o sustente, o que, no caso, foi formulado por Isaac Newton, na forma da Lei da Gravitação Universal, que diz “Os corpos se atraem na razão direta de suas massas e inversa do quadrado de suas distâncias.” Aplicando esse princípio no caso em questão, é possível dar à experiência indutiva uma formulação dedutiva.

Há outros tipo de falácias formais muito comuns, que exigem uma outra forma de visualizar os silogismos, trata-se dos
SILOGISMOS CONDICIONAIS

Se A então B
A
Logo B

Se está no DF, então está no Brasil.
Está no DF
Logo está no Brasil.	Se A então B
Não B
Logo Não A

Se está no DF, então está no Brasil.
Não está no Brasil;
Logo, não está no DF.	
Se A então B
Não A
Logo B

Se está no DF, então está no Brasil.
Não está no DF,
Logo, não está no Brasil

Falácia da Negação do Antecedente	Se A então B
B
Logo A

Se está no DF, então está no Brasil.
Está no Brasil.
Logo, está no DF.

Falácia da Afirmação do Consequente	

Aqui, estar no DF é condição SUFICIENTE para estar no Brasil, mas não Necessária, pois pode-se estar no Brasil mesmo fora do DF.

Se enxergo, há luz.
Ora, enxergo.
Logo, há luz.
Ao menos não é concebível enxergar sem luz.	Se enxergo, há luz.
Ora, não enxergo.
Logo, não há luz.
Há crianças que crêem que fechar os olhos elimina a luz!	Se enxergo, há luz.
Ora, há luz.
Logo, enxergo.
Pode-se ser cego,
 estar de olhos fechados, etc.	Se enxergo, há luz.
Ora, não há luz.
Logo, não enxergo.
Mesmo uma coruja necessita de um grau mínimo de luz.	

Aqui, Luz é condição NECESSÁRIA para enxergar, mas não Suficiente.

TESTANDO UMA AFIRMAÇÃO EMPIRICAMENTE.
Não se trata necessariamente de falácia.
Aqui, se o réu for culpado, é punido.
1)	Um réu é culpado e foi punido (Confirma);
2)	Um réu é inocente e não foi punido (Não-Confirma, Não-Nega);
3)	Um réu é inocente e foi punido (Não-Confirma, Não-Nega);
4)	Um réu é culpado e não foi punido. (Nega! Isso torna a afirmação falsa.)	

	Não confundir a ocorrência das Falácias de Afirmação do Consequente e Negação do Antecedente com o simples falseamento da afirmação!

	Ao afirmar que Se é Pássaro, então Voa, o Morcego Voa, então é Pássaro, estou apenas cometendo uma falácia de Afirmação do Consequente, mas isso não invalida a afirmação original. Somente se eu encontrasse um exemplo de um Pássaro que não Voa, eu poderia então falsear a afirmação Se é Pássaro, então Voa.
	É preciso ter cuidado com essa distinção para não confundir as falácias com os testes de afirmação, ou com uma mera contradição do enunciado, que é um erro difícil de ser cometido.
	Vejamos a afirmação: Se há Raios então há Nuvens. Podemos verificá-la, para saber se é uma afirmação verdadeira, sem preocupação de argumentar com ela. Assim:
Possibilidades	Forma	Verificações	
Há raios e nuvens.	+R +N ou +N +R	Confirma o enunciado	
Não há raios nem nuvens.	-R -N ou -N -R	Não afeta o enunciado, de onde não se pode tirar essas afirmações. 	
Há nuvens mas não há raios.	+N -R ou -R +N		
Há raios mas não há nuvens.	+R -N ou -N +R	Falseia o enunciado. 	

	No caso, ocorreria falácia somente no caso de alguém tentar usar a segunda ou terceira situação para invalidar a afirmação, o que só pode ser feita pela quarta e última. 	Mas como o último caso não acontece, o enunciado é preservado.
	Agora, se quisermos argumentar com esse enunciado, a situação muda.

Afirmações	Forma		
Há raios, LOGO há nuvens.	+R → +N	Conclusão correta	
Não há nuvens, LOGO não há raios.	-N → -R	Conclusão correta	
Há nuvens, LOGO há raios.	+N → +R	Falácia da Afirmação do Consequente	
Não há raios, LOGO não há nuvens.	-R → -N	Falácia da Negação do Antecedente	

	É claro que também é possível formar frases dizendo o contrário do enunciado, como:
Contradições	Forma	Note que nesse caso as formas são inversas às formas do caso anterior, mudando os valores de + e – da uma das condições, raios ou nuvens.	
Há raios, logo não há nuvens.	+R → -N		
Há nuvens, logo não há raios.	+N → -R		
Não há nuvens, logo há raios.	-N → +R		
Não há raios, logo há nuvens.	-R → +N		

	Mas esses casos raramente acontecem, porque o erro é flagrante, o falante entraria em contradição imediata e explícita, e isso não funciona como falácia.

	Finalizando esta parte de falácias formais, é bom lembrar que todas elas são casos onde a conclusão NÃO SE SEGUE das premissas (é comum o uso do termo latino Non Sequitur), e isso é devido a um erro interno na forma do argumento, independente das premissas serem verdadeiras ou falsas.
	Posteriormente lidaremos com Falácias Não-Formais.

Marcus Valerio XR
www.xr.pro.br
Agosto de 2008